Scrittura polinomiale di un numero naturale
Lasciando da parte paroloni e formuloni e facciamo capire il tutto partendo da un esempio: ci proponiamo di scrivere il numero \( 1872 \) in forma polinomiale. Seguendo questi passi vi risulterà talmente semplice che non ci crederete!
- Scriviamo il valore di ogni singola cifra. Non sapete come fare? Basta un click: date un'occhiata all'articolo sui numeri naturali.
Nel nostro caso
\( \underbrace{1}_{unità \ di \ migliaia} \ \underbrace{8}_{centinaia} \ \underbrace{7}_{decine} \ \underbrace{2}_{unità} \)
Ora moltiplichiamo:
- la cifra delle unità per \( 1 \)
- la cifra delle decine per \( 10 \)
- la cifra delle centinaia per \( 100 \)
- la cifra delle unità di migliaia per \( 1000 \)
Nel nostro caso abbiamo quindi: \( 2 \cdot 1 + 7 \cdot 10 + 8 \cdot 100 + 1 \cdot 1000 \)
- Abbiamo finito! 😁
Quella precedentemente scritta è proprio quella che in matematica viene detta scrittura o forma polinomiale di un numero intero, che altro non è se non un "modo diverso" per rappresentare il numero dato.
Svolgendo infatti i conti:
\( 2 \cdot 1 \ + \ 7 \cdot 10 \ + \ 8 \cdot 100 \ + \ 1 \cdot 1000 \)
abbiamo:
\( 2 \cdot 1 = 2 \)
\( 7 \cdot 10 = 70 \)
\( 8 \cdot 100 = 800 \)
\( 1 \cdot 1000 = 1000 \)
e sommando:
\( \begin{matrix} & & & 2 & + \\ & & 7 & 0 & + \\ & 8 & 0 & 0 & + \\ 1 & 0 & 0 & 0 & = \\ \hline 1 & 8 & 7 & 2 \end{matrix} \)
Cioè abbiamo riottenuto il numero di partenza. Quella appena fatta altro non è se non una verifica, per vedere se la scrittura polinomiale fatta è corretta o meno.
Scrittura polinomiale di un numero decimale
Ricordando che un numero decimale è formato da una parte intera e da una parte decimale (se avete dubbi basta un click!). Per scrivere un numero decimale in forma polinomiale si procede come fatto per i numeri naturali, niente di più, niente di meno! 😉
Scriviamo la forma polinomiale del numero decimale \( 721,234 \).
- Assegnamo ad ogni cifra il suo valore (se non ricordate come fare trovate tutto nella lezione sui numeri decimali linkata in precedenza):
\( \underbrace{7}_{centinaia} \ \underbrace{2}_{decine} \ \underbrace{1}_{unità} \ , \ \underbrace{2}_{decimi} \ \underbrace{3}_{centesimi} \ \underbrace{4}_{millesimi} \)
Moltiplichiamo:
- la cifra delle centinaia per \( 100 \)
- la cifra delle decine per \( 10 \)
- la cifra delle unità per \( 1 \)
- la cifra dei decimi per \( 0,1 \)
- la cifra dei centesimi per \( 0,01 \)
- la cifra dei millesimi per \( 0,001 \)
\( 4 \cdot 0,001 \ + \ 3 \cdot 0,01 \ + \ 2 \cdot 0,1 \ + \ 1 \cdot 1 \ + \ 2 \cdot 10 \ + \ 7 \cdot 100 \)
- Finito! 😁
- Verifichiamo, facendo i conti, che quella appena scritta è davvero la forma polinomiale del numero \( 721,234 \)
- \( 4 \cdot 0,001 = 0,004 \)
- \( 3 \cdot 0,01 = 0,03 \)
- \( 2 \cdot 0,1 = 0,2 \)
- \( 1 \cdot 1 = 1 \)
- \( 2 \cdot 10 = 20 \)
- \( 7 \cdot 100 = 700 \)
e sommando:
\( \begin{matrix} & & 0, & 0 & 0 & 4 & + \\ & & 0 , & 0 & 3 & & + \\ & & 0, & 2 & & & + \\ & & 1 & & & & + \\ & 2 & 0 & & & & + \\ 7 & 0 & 0 & & & & = \\ \hline 7 & 2 & 1, & 2 & 3 & 4 \end{matrix} \)
Very good! La scrittura polinomiale è corretta, in
quanto dopo aver eseguito questi semplici conti riotteniamo il numero di
partenza. 
Ricapitolando
Per scrivere un numero (decimale o intero) in forma polinomiale:
- Si assegna ad ogni cifra il suo valore.
- Si moltiplica:
- cifra dei millesimi per 0,001
- cifra dei centesimi per 0,01
- cifra dei decimi per 0,1
- cifra delle unità per 1
- cifra delle decine per 10
- cifra delle centinaia per 100
- cifra delle unità di migliaia per 1000
- cifra delle decine di migliaia per 10000 (diecimila)
- cifra delle centinaia di migliaia per 100000 (centomila)
- cifra delle unità di milione per 1000000 (un milione)
- Si scrivono le moltiplicazioni fatte sulla stessa riga sommandole: questa è la scrittura polinomiale del numero dato (proprio come fatto negli esempi).
- se richiesta o se si vuole verificare la correttezza di quanto fatto si esegue la verifica facendo i conti.