La solitudine dei numeri primi

La solitudine dei numeri primi (Odifreddi)

Altro

Desdemona incontra al mercato Elvira, che non vede da molto. Franco ascolta in disparte
D: "Come stai, hai avuto figli?"
E: "Si, Alvise, Bernardo e Carlo"
D:"Quanti anni hanno?"
E:"A*B*C=36. La somma A+B+C fa il numero civico di casa tua"
D: "Ancora non mi basta per avere una soluzione!"
E:"Hai ragione. Comunque il piu` grande ha meno di 36 anni."
F:"Ho capito!" LA SOLUZIONE: Il dilemma delle eta` dei tre figli e` un classico. Bisogna trovare intanto tutte le combinazioni possibili il cui prodotto fa 36. Ovvero: 36-1-1 (la cui somma fa 38) 18-2-1 (=21) 12-3-1 (=16) 6-6-1 (=13) 9-4-1 (=15) 2-2-9 (=13) 3-6-2 (=11) 4-3-3 (=10) Il fatto che Elvira conosce la somma (e` il suo numero civico) ma non e` in grado di dare una soluzione, vuol dire che la somma non deve essere univoca. Le uniche due possibilita` sono 6-6-1 e 9-2-2. Ma l'indizio successivo spiega che c'e` un figlio maggiore, e non due gemelli, quindi si esclude la combinazione 6-6-1, e rimane solo la risposta giusta: 9-2-2.

I cappelli bianchi e neri

Ci sono tre persone e cinque cappelli, tre bianchi e due neri. Ogni persona ha in testa un cappello e le tre persone hanno l'opportunita` di guardarsi, ma senza poter vedere il colore del proprio cappello e senza poter comunicare fra loro. Le tre persone hanno in testa i cappelli bianchi. Viene chiesto al primo di dire il colore del proprio cappello, e lo stesso risponde di non sapere. Viene chiesto al secondo di dire il colore del proprio cappello, e lo stesso risponde di non sapere. Viene chiesto al terzo di dire il colore del proprio cappello, e lo stesso risponde bianco. Come ha fatto ad essere certo della sua risposta? SOLUZIONE L'unico modo in cui si puo` essere sicuri del colore del proprio cappello vedendone altri due e` se gli altri due sono entrambi neri, e quindi si sarebbe sicuri che il proprio sarebbe bianco. La prima persona non puo` rispondere perche` li vede entrambi bianchi, e non puo` dire se il proprio sia l'ultimo bianco o uno dei due neri. La seconda persona ha lo stesso problema: sa che il primo non li vede entrambi neri (altrimenti avrebbe dato la risposta), ma avrebbe potuto vederne due bianchi o uno bianco e uno nero. Non e` quindi in grado di dare una risposta. Ma il terzo puo`. Se il secondo avesse visto un cappello nero sulla testa del terzo avrebbe potuto rispondere "il mio cappello e` bianco". Invece non da` nessuna risposta, dando la certezza al terzo che il suo e` bianco.

L'indovinello dei cappelli bianchi e neri

L'induzione a ritroso puó essere applicata anche per risolvere indovinelli: un esempio é l'indovinello dei cappelli bianchi e neri. Supponiamo che tre persone vengano catturate e condannate a morte: peró, queste hanno comunque un'unica possibilitá di salvarsi. Vengono disposti in fila indiana e viene dato a ciascuno di loro un cappello da mettere in testa scelto tra cinque: 3 bianchi e 2 neri. Cosí facendo, il primo della fila non vede niente, il secondo vede solo il primo e il terzo vede il cappello dei primi due. Ognuno di loro avrá la possibilitá di salvarsi solamente se é in grado di dire con sicurezza il colore del propriocappello, altrimenti verrá giustiziato. All'ultimo della fila viene chiesto il colore del proprio cappello ed egli risponde di non saperlo e viene giustiziato. Ora la stessa domanda viene fatta all'uomo in mezzo che, sentita la risposta del suo compagno, non sa cosa rispondere e viene, quindi, giustiziato. Infine tocca al primo che,sentite le risposte degli altri due, capisce il colore del proprio cappello e si salva. Come ha fatto? Qual é ilcolore del suo cappello? Soluzione L'uomo in fondo puó vedere i cappelli degli altri due davanti a lui;se entrambi fossero neri, egli avrebbe detto con certezza che il suo cappello sarebbe stato bianco. Quindi, dato che egli non sa dire con certezza il colore del suo cappello, le varie possibilitá dei colori dei cappelli dei primi due uomini saranno: bianco e bianco, bianco e nero, nero e bianco. Ora la scelta va al secondo: se il cappello del primo fosse nero, allora egli saprebbe con certezza che il suo cappello sarebbe bianco, poiché le possibilitá sono che entrambi i cappelli siano bianchi oppure uno é bianco e l'altro nero. Dato che lui non puó saperlo, allora il primo uomo puó affermare con sicurezza che il suo cappello é bianco. In questo modo il primo giocatore é riuscito a capire la risposta ragionando a ritroso in base alle affermazioni fatte dai due giocatori precedenti.

La corda attorno al mondo

Supponiamo di avvolgere una corda attorno all'equatore. Ora aggiungiamo 1m a tale corda e riposizionamo la corda in modo che sia equidistante dalla terra. Quale animale puo` passare sotto tra la corda e la terra? una formica, un gatto o un elefante? Soluzione: se la terra ha raggio r, la circonferenza iniziale e` 2*pi*r. Dopo aver aggiunto 1m, la nuova circonferenza e` 2*pi*r+1, quindi il nuovo raggio e` r2 = r+1/2/pi, ovvero circa 16 cm in piu` del raggio terrestre. Quale animale e` alto circa 16cm?

La sentinella e la password

Una spia desidera entrare nella fortezza nemica, ma tale fortezza e` protetta da una sentinella che fa una domanda e verifica se la risposta fornita e` corretta. La spia si mette cosi` ad origliare:
Sentinella: 12 Soldato: 6 Esito: OK
Sentinella: 10 Soldato: 5 Esito: OK
Sentinella: 8 Soldato: 4 Esito: OK
Sentinella: 6 Soldato: 3 Esito: OK
Sentinella: 4 Spia : 2 Esito: ucciso Perche`?

Test

Sia a=10012-9992. Determinare quale delle seguenti relazioni è verificata.
  1. a < 1000
  2. 1000 < a < 3000
  3. 3000 < a < 5000
  4. 5000 < a < 7000
  5. a > 7000

Conto al ristorante

Ci sono 3 amici che vanno al ristorante. Il conto è di 30 euro. Ognuno tira fuori un pezzo da 10. Ma poi il ristoratore si accorge di aver sbagliato e ritorna con 5 euro di resto. I tre decidono di prendersi 1 euro a testa e di lasciare 2 euro di mancia. Quanto hanno speso a testa? 9 euro (10 meno uno di mancia). Ma 9x3 fa 27 più i 2 di mancia fa 29. Dove sarà finito l'euro che manca? SOLUZIONE Questo non è un quesito matematico, non c'è nulla da calcolare, il calcolo è già fatto. C'è solo un giro di parole che sposta l'attenzione e fa apparire tutto al contrario. Pagano 10 euro ciascuno per un totale di 30 euro. Il ristoratore porta il resto di 5 euro per cui il conto è stato di 25 euro + 2 di mancia = 27 euro, che diviso 3 fa esattamente 9 euro ciascuno, non è sparito nessun euro. L'indovinello trae in inganno perché, anche dopo che il ristoratore ha restituito il resto, si fa ancora riferimento a un conto di 30 euro che non esiste più, il nuovo conto è di 25 euro, per cui non ha senso dire 27 euro (9x3) + 2 di mancia... i 2 di mancia sono già nei 27 euro e non dobbiamo arrivare a 30 ma a 25.

Qual è il prossimo?

What is the next number in this sequence: 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221? Answer: Questa sequenza è detta "Look-and-say sequence" e funziona in modo simile al Run Length Encoding. @see https://en.wikipedia.org/wiki/Look-and-say_sequence @see https://www.geeksforgeeks.org/look-and-say-sequence/

Quesiti di logica

I due Guardiani e le due porte

Un uomo giunge di fronte a due porte, ciascuna sorvegliata da un guardiano. Una delle porte conduce alla salvezza, l'altra a morte certa. Dei due guardiani, si sa che uno risponde sempre in modo veritiero alle domande che gli vengono rivolte, e che l'altro mente sempre; ma non si sa quale sia il guardiano sincero e quale il mentitore. All'uomo viene concesso di fare una sola domanda, a uno solo dei guardiani. Come puòuomo individuare la porta che conduce alla salvezza? [testo preso dalla voce indovinello logico di wikipedia dove è presente anche la soluzione]

Cappelli Bianchi e Cappelli neri

Ci sono tre persone e cinque cappelli, tre bianchi e due neri. Ogni persona ha in testa un cappello e le tre persone hanno l'opportunità di guardarsi, ma senza poter vedere il colore del proprio cappello e senza poter comunicare fra loro. Le tre persone hanno in testa i cappelli bianchi. Viene chiesto al primo di dire il colore del proprio cappello, e lo stesso risponde di non sapere. Viene chiesto al secondo di dire il colore del proprio cappello, e lo stesso risponde di non sapere. Viene chiesto al terzo di dire il colore del proprio cappello, e lo stesso risponde bianco. Come ha fatto ad essere certo della sua risposta? [testo preso da questo articolo di repubblica dove è presente anche la soluzione]

Parola d'ordine

Ci sono quattro persone che devono entrare in un castello, ma per entrare ci vuole la parola d.ordine, la quarta persona non sa come fare, allora spia quello che succede agli altri. Il primo uomo si avvicina al portone e il guardiano gli dice :DIECI e lui risponde CINQUE e viene fatto entrare. Al secondo il guardiano dice OTTO e lui risponde QUATTRO, e viene fatto entrare anche lui. Quando tocca al terzo e il guardiano dice SEI elui risponde TRE, e anche lui entra. A questo punto si avvicina la quarta persona, che pensa di aver capito, il guardiano dice QUATTRO, lui risponde DUE ma la guardia non lo fa entrare, perché?

Test di logica e di matematica (max 90 sec)

  1. Sia a = 10012 - 9992. Determinare quale delle seguenti relazioni è verificata:
    1. a < 1000
    2. 1000 < a < 3000
    3. 3000 < a < 5000
    4. 5000 < a < 7000
    5. 7000 < a
  2. Indicare tra le seguenti la somma dei primi 50 numeri dispari
    1. 2500
    2. 6500
    3. 4500
    4. 3500
    5. 500
  3. Ad un convegno ci sono 21 partecipanti. Ciascuno stringe la mano a ciascuno degli altri. Quante sono complessivamente le strette di mano?
    1. 384
    2. 420
    3. 210
    4. 42
    5. nessuna delle precedenti
  4. Si lancia un dado due volte. Qual è la probabilità che nel primo lancio esca un numero pari e nel secondo il numero 6?
    1. 1/2
    2. 1/12
    3. 1/8
    4. 2/3
    5. 1/4
  5. sin(a)+cos(a)=1 vale per...
    1. tutti i valori di a
    2. alcuni valori di a
    3. a > 0
    4. a < 0
    5. nessun a
  6. Quale delle seguenti curve passa per l'origine?
    1. x=3
    2. y=x^2
    3. y=2
    4. y=x^2-1
    5. y=3*x-3
  7. Un'infermiera deve numerare 238 provette (da 1 a 238) con etichette numerate da 0 a 9. Quante etichette dovrà utilizzare?
    1. 605
    2. 3
    3. 238
    4. 606
    5. nessuna delle precedenti
  8. Il logaritmo decimale Log(202) è uguale a:
    1. 2 · [1 + Log(2)]
    2. 2 + Log(20)
    3. 2 · Log(4) · Log(5)
    4. 2 · Log(2)
    5. 2 + Log(2)
  9. Le soluzioni della disequazione x2 – 3x > 4 sono:
    1. x < –1, x > 4
    2. x < 0, x > 3
    3. nessuna delle altre risposte è corretta
    4. x < –3
    5. nessuna soluzione

Altro2

To test your mental acuity, answer the following questions (no peeking at the answers!):
1. Johnny's mother had three children. The first child was named April. The second child was named May. What was the third child's name?
2. A clerk at a butcher shop stands five feet ten inches tall and wears size 13 sneakers. What does he weigh?
3. Before Mt. Everest was discovered, what was the highest mountain in the world?
4. How much dirt is there in a hole that measures two feet by three feet by four feet?
5. What word in the English language is always spelled incorrectly?
6. Billie was born on December 28th, yet her birthday always falls in the summer. How is this possible?
7. In British Columbia you cannot take a picture of a man with a wooden leg. Why not?
8. If you were running a race and you passed the person in 2nd place, what place would you be in now?
9. Which is correct to say, 'The yolk of the egg is white' or 'The yolk of the egg are white?'
10. A farmer has five haystacks in one field and four haystacks in another. How many haystacks would he have if he combined them all in one field?

21. Question

22. There is a room with no doors, no widows, nothing and a man is hung from the ceiling and a puddle of water is on the floor. How did he die?

23. The day before yesterday, Chris was 7 years old. Next year, she'll turn 10. How is this possible?

24. A prisoner is in jail. There are two doors, one leads to freedom one leads to death. There is a guard at each door. One guard always tells the truth, the other always tells lies. The prisoner is allowed one question to either of the guards. What is the question that will take him to freedom.?

25. You are in a cabin and it is pitch black. You have one match on you. Which do you light first, the newspaper, the lamp, the candle or the fire?

Le caramelle del maestro

Un maestro non proprio forte in matematica ha una scatola di 900 caramelle, e vuole distribuirle in modo equo ai suoi alunni. Così comincia col dare ad ognuno tante quante sono gli alunni, dopo di che, visto che ne rimangono ancora un bel po', decide di darne altre 2 ciascuno.

Alla fine nella scatola ne rimane solo 1, che egli tiene per sé. Quanti sono gli alunni?

Il rompicapo ha una soluzione matematica, che potete leggere qui

Cheryl's Birthday: testo

Problema presentato il 10 Aprile 2015

Albert and Bernard just became friends with Cheryl, and they want to know when her birthday is. Cheryl gives them a list of 10 possible dates: Cheryl then tells Albert and Bernard separately the month and the day of her birthday respectively.

Albert: I don't know when Cheryl's birthday is, but I know that Bernard doesn't know too.
Bernard: At first I don't [sic] know when Cheryl's birthday is, but I know now.
Albert: Then I also know when Cheryl's birthday is.
So when is Cheryl's birthday?
Cheryl vuole far indovinare la data del suo compleanno a due nuovi amici, Albert e Bernard. Ma lo fa fornendo 10 date possibili: Poi dice ad Albert qual è il mese giusto, ma non il giorno. A Bernard dice il giorno ma non il mese.

A quel punto Albert dice: "Io non so quando è il compleanno di Cheryl, ma so per certo che nemmeno Bernard lo sa".
Bernard risponde: "All'inizio non sapevo quando fosse il compleanno, ma ora lo so"
Albert: "Allora anche io so quando è il compleanno"
Il rompicapo ha una soluzione logica, che potete leggere qui

E voi, riuscite a risolverlo?

Il ponte degli U2: testo

Il ponte degli U2

Il complesso degli U2 sta per fare un concerto a Dublino. Mancano 17 minuti all'inizio del concerto, ma per raggiungere il palco i membri del gruppo devono attraversare al buio un piccolo ponte disponendo di una sola torcia elettrica. Sul ponte non possono andare più di due persone per volta.

La torcia è essenziale per l'attraversamento per cui deve essere portata avanti e indietro (non puòsere lanciata da una parte all'altra) per consentire a tutti di passare e inizialmente tutti sono dalla stessa parte del ponte.

Ciascun componente del complesso cammina ad una velocità diversa. I tempi individuali sono:

Se attraversano in due, la coppia camminerà alla velocità del più lento.

Come possono arrivare in tempo?

Il rompicapo ha una soluzione logica, che potete leggere qui

Dematematizzazione

There are 125 sheep and 5 dogs in a flock. How old is the shepherd?

«In un gregge ci sono 125 pecore e 5 cani. Quanti anni ha il pastore?»

Sol.: ...

Yesterday 33 boats sailed into the port and 54 boats left it. Yesterday at noon there were 40 boats in the port. How many boats were yesterday evening still in the port?

Ieri 33 barche sono entrate nel porto e 54 barche lo hanno lasciato. Ieri a mezzogiorno c'erano 40 barche nel porto. Quante barche erano ieri sera ancora in porto?

Sol.: ...

Take four copies of the number 1234. Re-arrange the digits in each number so that the four numbers sum to 9000.

Prendete quattro copie del numero 1234 e mescolate le cifre di ciascuno in un ordine a piacere, per esempio 1234, 3124, 1324, 3124, in modo che la somma di questi quattro numeri sia 9000. Qual è la soluzione e perché?

Es. 1234+1234+1234+1234=4936 4321+1234+1234+1234=8023
Sol.: vedi prova del 9.